Matematikte kaç tane asal sayı vardır?
1 Cevap
Başkan cevapladı 4 yıl önce
Asal sayı
Kendisinden ve birden başka hiçbir tam sayıya bölünemeyen sayılara asal sayı deriz. Örneğin 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 asal sayılardır.
Asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır. Sadece kendisine ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılardır.
Öklid’den beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir. Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır.
Asırlardır asal sayılar üzerinde birçok teorem ortaya atılmış ve ispat edilmiştir. Asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmış, fakat bunların hiçbirisi bir sonuca varamamıştır. Sayılar Teorisi’nin en önemli uğraşısı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanında yapı taşlarıdır.
1 Sayısı
1 sayısı günümüzde ne asal ne de bileşik kabul edilir ve özel bir durumu vardır. Geçmişte pek çok matematikçi 1’i asal sayı olarak kabul ediyordu. 1’in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir: Stern ve Zeisel’in çalışmaları gibi. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1’i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1 asal olarak ele alındığında bâzı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların “yalnız bir şekilde” asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir.
Asal Oturanlar
Aritmetiğin temel teoremi 1’den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini, üstelik yazımın da (asal çarpanların değişik sıralanması hariç) yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler. Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların “temel inşa taşları” olarak düşünülebilir.
Örneğin, 23244’ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz:
23244 = 22 × 3 × 13 × 149
ve 23244’ün diğer asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, fakat asal sayıların sıralaması değişik olabilir. Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır.
İkiz asallar
Aralarındaki fark iki olan asal sayılar hakkındaki İkiz Asallar konjektürü.
Örneğin
(3, 5)
(5, 7)
(11, 13)
(17, 19)
(29, 31)
(41, 43)
(59, 61)
(71, 73)
(101, 103)
(107, 109)
Riemann hipotezi
Asal sayıların doğal sayılar içerisindeki dağılımı hakkındaki hipotezdir.
Goldbach hipotezi
Örneğin:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
18 = 5 + 13
20 = 3 + 17
22 = 3 + 19
24 = 5 + 19
26 = 7 + 19
28 = 5 + 23
30 = 7 + 23
32 = 3 + 29
34 = 5 + 29
36 = 7 + 29
Mersenne sayıları
Asal bir a sayısı için (2a – 1) biçiminde yazılan sayılara Mersenne sayıları denir.
Örneğin:
2 => 22 – 1 = 3
5 => 25 – 1 = 31
Kaynak: wikipedia
Kendisinden ve birden başka hiçbir tam sayıya bölünemeyen sayılara asal sayı deriz. Örneğin 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 asal sayılardır.
Asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır. Sadece kendisine ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılardır.
Öklid’den beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir. Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır.
Asırlardır asal sayılar üzerinde birçok teorem ortaya atılmış ve ispat edilmiştir. Asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmış, fakat bunların hiçbirisi bir sonuca varamamıştır. Sayılar Teorisi’nin en önemli uğraşısı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanında yapı taşlarıdır.
1 Sayısı
1 sayısı günümüzde ne asal ne de bileşik kabul edilir ve özel bir durumu vardır. Geçmişte pek çok matematikçi 1’i asal sayı olarak kabul ediyordu. 1’in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir: Stern ve Zeisel’in çalışmaları gibi. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1’i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1 asal olarak ele alındığında bâzı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların “yalnız bir şekilde” asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir.
Asal Oturanlar
Aritmetiğin temel teoremi 1’den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini, üstelik yazımın da (asal çarpanların değişik sıralanması hariç) yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler. Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların “temel inşa taşları” olarak düşünülebilir.
Örneğin, 23244’ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz:
23244 = 22 × 3 × 13 × 149
ve 23244’ün diğer asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, fakat asal sayıların sıralaması değişik olabilir. Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır.
İkiz asallar
Aralarındaki fark iki olan asal sayılar hakkındaki İkiz Asallar konjektürü.
Örneğin
(3, 5)
(5, 7)
(11, 13)
(17, 19)
(29, 31)
(41, 43)
(59, 61)
(71, 73)
(101, 103)
(107, 109)
Riemann hipotezi
Asal sayıların doğal sayılar içerisindeki dağılımı hakkındaki hipotezdir.
Goldbach hipotezi
Örneğin:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
18 = 5 + 13
20 = 3 + 17
22 = 3 + 19
24 = 5 + 19
26 = 7 + 19
28 = 5 + 23
30 = 7 + 23
32 = 3 + 29
34 = 5 + 29
36 = 7 + 29
Mersenne sayıları
Asal bir a sayısı için (2a – 1) biçiminde yazılan sayılara Mersenne sayıları denir.
Örneğin:
2 => 22 – 1 = 3
5 => 25 – 1 = 31
Kaynak: wikipedia
Cevabınız